ÉQUIVALENCE TRAVAIL MÉCANIQUE / ÉNERGIE CINÉTIQUE

• De l'utilité de l'équivalence entre travail mécanique et énergie cinétique

En balistique terminale, l'efficacité en cible d'un projectile est caractérisée par son énergie cinétique. Cette dernière donne l'information sur le travail mécanique que le projectile est capable d'effectuer lors de l'impact, c'est à dire, les dégâts ou les lésions qu'il est susceptible d'engendrer à la cible.

Pour comprendre le phénomène, il faut aller chercher du côté des forces prenant naissance lors de l'interaction entre le projectile et la cible. En effet, la physique nous dit qu'en mécanique, domaine qui nous intéresse ici, la forme ou le mouvement d'un corps ne peuvent être modifiés que par l'action d'au moins une force et que, pour qu'il y ait une ou des forces, il faut l'interaction d'au moins deux corps. Notons au passage que s'il y a déformation d'un corps c'est qu'il y a déplacement des ces éléments constitutifs les uns par rapport aux autres donc, in fine, du mouvement.

• Le calcul

La deuxième loi de la dynamique nous énonce que la somme des forces fi appliquées à un corps et égale au produit de sa masse m par son accélération a soit la variation de sa vitesse par rapport au temps : a = dv/dt. En langage condensé, mathématique, cette loi s'écrit de manière suivante pour un nombre quelconque n de forces:

Équation : 1

ou, sachant que a = dv/dt :

Équation : 2

Lorsque plusieurs forces fi s'appliquent à un corps, on peut toujours en faire la somme vectorielle. On obtient ainsi leur résultante F , soit :

Équation : 3

On arrive ainsi à l'expression simplifiée :

Équation : 4

C'est une équation différentielle (puisque l'on travaille sur de petites variations) du premier ordre (car la dérivée n'intervient qu'une fois). Sa résolution n'est pas compliquée.

On commence par séparer les variable :

Équation : 5

Arrêtons-nous un instant sur la relation ci-dessus, elle est intéressante. Elle nous indique qu'une force F, appliquée durant un temps très bref dt, modifie la vitesse d'un corps de masse m d'une petite quantité proportionnelle dv. C'est la relation décrivant l'impulsion d'une force. Précisons qu'il ne s'agit pas d'une vue de l'esprit. Cette formule est, ou du moins, a été appliquée dans des moyens de propulsion, notamment les pulsoréacteurs.

Continuons notre chemin en nous posant la question : si l'on connait maintenant ce que donne une force appliquée durant un temps dt très bref, qu'en est-il de la même force appliquée sur une distance dx très courte.

Nous devons donc passer du temps dt, à la distance dx parcourue durant le même laps de temps. Opérons un changement de variable.

Nous savons qu'une vitesse est une distance parcourue durant un certain temps, soit :

Ce qui nous donne :

On obtient finalement, en reprenant les trois étapes de notre calcul :

Nous sommes arrivés à une nouvelle équation différentielle :

Équation : 6

Que l'on intègre facilement. On obtient :

Soit :

Équation : 7

Fx est une force appliquée sur une distance x. On lui donne le nom de travail mécanique. Nous venons d'établir la relation entre le travail mécanique et l'énergie cinétique. C'est la relation qui permet de comprendre notamment en balistique lésionnelle, le mécanisme de formation des lésions.

• Application

Pour une quantité d'énergie cinétique donnée au moment de l'impact, l'équation 7 nous indique que plus la distance x parcourue en cible est faible, plus la force F est grande donc les dégâts élevés ou, dans le cas de balistique lésionnelle, les lésions importantes.

Le munitionnaire qui recherche l'efficacité anti personnelle a donc tout intérêt à créer des projectiles qui présentent un fort freinage en cible en s'appuyant sur des moyens comme l'expansion ou la déstabilisation si le premier n'est pas possible.